旗流形 / 旗簇（flag variety）：在代数几何与表示论中，用来参数化（刻画）“旗”的一类几何空间。这里的“旗（flag）”指的是一个向量空间中按维数逐级嵌套的一串子空间，例如
\(0 \subset V_1 \subset V_2 \subset \cdots \subset V_k \subset V\)。
常见例子是：给定 \(n\) 维空间，所有“完全旗”（维数依次为 \(1,2,\dots,n-1\)）组成的空间。
（注：不同语境下也会讨论“部分旗（partial flag）”，但核心思想相同。）
/ˈflæɡ vəˈraɪəti/
In algebraic geometry, a flag variety parametrizes chains of subspaces.
在代数几何中，旗流形用于参数化一串嵌套的子空间。
The complete flag variety of \( \mathbb{C}^n \) can be realized as the homogeneous space \(GL_n(\mathbb{C})/B\), and it plays a central role in Schubert calculus.
\( \mathbb{C}^n \) 的完全旗流形可以实现为齐次空间 \(GL_n(\mathbb{C})/B\)，并在舒伯特计算中占据核心地位。
flag 原义是“旗帜”。在数学里借用“旗帜一层层展开”的形象来比喻子空间逐级嵌套的结构，因此称为“flag（旗）”。variety 在代数几何中指“（代数）簇/（更广义）几何对象”，合起来即“由所有旗组成的几何空间”。
Select Language